Capillary rise of mercury in a small diameter tube is proportional of (where, d = mercury of the rube, $\mathrm{\sigma }$ = surface tension of mercury)

কৈশিক নল দ্বারা তরল পদার্থের উঠা বা নামাকে কৈশিক ক্রিয়া (Capillary action) বলে। কৈশিক ক্রিয়া জুরিনের সূত্র (Jurin's Law) দ্বারা ব্যাখ্যা করা হয়। এই সূত্র অনুযায়ী, কৈশিক নলে তরলের উচ্চতা (h) নিম্নলিখিত সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়:

\[h = \frac{2\sigma \cos\theta}{\rho g r}\]

যেখানে,

    
• \(h\) = কৈশিক নল দ্বারা তরলের উচ্চতা (capillary height)
    
• \(\sigma\) = তরলের পৃষ্ঠটান (surface tension)
    
• \(\theta\) = তরল এবং নলের পৃষ্ঠের মধ্যে স্পর্শ কোণ (contact angle)
    
• \(\rho\) = তরলের ঘনত্ব (density)
    
• \(g\) = অভিকর্ষজ ত্বরণ (acceleration due to gravity)
    
• \(r\) = কৈশিক নলের ব্যাসার্ধ (radius of the capillary tube)

প্রদত্ত প্রশ্নে 'd' কে 'mercury of the rube' বলা হয়েছে, যা সম্ভবত 'diameter of the tube' (নলের ব্যাস) এর একটি মুদ্রণ ত্রুটি। যদি \(d\) নলের ব্যাস হয়, তাহলে নলের ব্যাসার্ধ \(r = d/2\)।

এই মানটি সূত্রে বসিয়ে পাই:

\[h = \frac{2\sigma \cos\theta}{\rho g (d/2)}\]

\[h = \frac{4\sigma \cos\theta}{\rho g d}\]

এই সূত্র থেকে দেখা যায়, কৈশিক উচ্চতা (h) নিম্নলিখিত বিষয়গুলির সাথে সমানুপাতিক:

    
• পৃষ্ঠটান (\(\sigma\)) এর সাথে সরাসরি সমানুপাতিক: \(h \propto \sigma\)
    
• স্পর্শ কোণের কোসাইন (\(\cos\theta\)) এর সাথে সরাসরি সমানুপাতিক: \(h \propto \cos\theta\)
    
• তরলের ঘনত্ব (\(\rho\)) এর সাথে ব্যস্তানুপাতিক: \(h \propto 1/\rho\)
    
• নলের ব্যাস (\(d\)) এর সাথে ব্যস্তানুপাতিক: \(h \propto 1/d\)

পারদের ক্ষেত্রে, কাঁচের সাথে স্পর্শ কোণ (\(\theta\)) 90° এর বেশি (প্রায় 140°)। ফলস্বরূপ, \(\cos\theta\) এর মান ঋণাত্মক হয় এবং \(h\) এর মানও ঋণাত্মক আসে, যা কৈশিক নিম্নগমন (capillary depression) নির্দেশ করে, অর্থাৎ পারদ কৈশিক নলে উপরে না উঠে নিচে নেমে যায়। তবে, এই নিম্নগমনের মাত্রা বা 'রাইজ' এর পরিমাপ উপরের সূত্র দ্বারাই নির্ধারিত হয়।

প্রশ্নটিতে দেওয়া অপশনগুলো হলো:

    
1. d
    
2. 1/d
    
3. \(\sigma\)
    
4. \(1/\sigma\)
    
5. None

উপরে উল্লিখিত সূত্র অনুযায়ী, কৈশিক উচ্চতা \(h\) উভয়ই \(1/d\) (নলের ব্যাসের ব্যস্তানুপাতিক) এবং \(\sigma\) (পৃষ্ঠটানের সমানুপাতিক) এর সাথে সমানুপাতিক। যেহেতু অপশন 2 (1/d) এবং অপশন 3 (\(\sigma\)) উভয়ই সঠিক অনুপাত নির্দেশ করে, তাই প্রদত্ত শর্ত বা তথ্য অনুযায়ী এখানে একাধিক অপশনই সঠিক।